Matematika Dasar Contoh

$\frac{z^{2} - z - 6}{3 z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Langkah 1

Faktorkan $z^{2} - z - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Langkah 2

Faktorkan $3$ dari $3 z - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z) - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 z + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 z + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + 6 z + 9}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 6 z + 9}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 6 z + 3^{2}}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{{(z + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(z - 3) (z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 (z - 3) {(z + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z - 3) (z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 (z - 3) {(z + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 {(z + 3)}^{2}}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $z + 3$ dan ${(z + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $z + 3$ dari $(z + 2) ((z + 3) (z - 3))$ .

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{3 {(z + 3)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $z + 3$ dari $3 {(z + 3)}^{2}$ .

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{(z + 3) (3 (z + 3))}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{(z + 3) (3 (z + 3))}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(z + 2) (z - 3)}{3 (z + 3)}$