Matematika Dasar Contoh

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \div \frac{z^{2} - 10 z + 25}{5 z}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $5 z$ dari $10 z$ .

$\frac{z^{2} - 25}{5 z (2)} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z^{2} - 25}{5 z \cdot 2} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z^{2} - 25}{2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{z^{2} - 25}{2}$ dengan $\frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$ .

$\frac{z^{2} - 25}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 5^{2}}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 5^{2})}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2})}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $z - 5$ dan ${(z - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $z - 5$ dari $(z + 5) (z - 5)$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $z - 5$ dari $2 {(z - 5)}^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z + 5}{2 (z - 5)}$