Matematika Dasar Contoh

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = n$ dan $b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4 m^{2}$ sebagai ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $9 n^{2}$ sebagai ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 m$ dan $b = 3 n$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 m - 3 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2 m - 3 n$ dari $(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 5

Perluas $(n + m) (n - m)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan suku balikan dalam $n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $n (- m)$ dan $m n$ .

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $- m n$ dan $m n$ .

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $n \cdot n$ dan $0$ .

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan $m$ .

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Langkah 6.3

Kalikan $n^{2} - m^{2}$ dengan $\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ .

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = n$ dan $b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $n - m$ dan $m - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $n$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- m$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 8.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 8.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Langkah 8.1.6

Bagilah $((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ dengan $1$ .

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

Langkah 8.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Langkah 8.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n$ .

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Langkah 8.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $m$ .

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Langkah 8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali $- 1 m$ sebagai $- m$ .

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

Langkah 9

Perluas $(- n - m) (2 m + 3 n)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Langkah 10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Langkah 10.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

Langkah 10.1.4

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Pindahkan $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

Langkah 10.1.4.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Langkah 10.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Langkah 10.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

Langkah 10.1.7

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.7.1

Pindahkan $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

Langkah 10.1.7.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

Langkah 10.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

Langkah 10.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

Langkah 10.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

Langkah 10.2

Kurangi $3 m n$ dengan $- 2 n m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pindahkan $n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

Langkah 10.2.2

Kurangi $3 m n$ dengan $- 2 m n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

Langkah 11

Pindahkan $- 3 n^{2}$ .

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$