Matematika Dasar Contoh

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} - k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- k$ .

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} - (k) - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} + (2 - 3) k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} + 2 k - 3 k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(2 k^{2} + 2 k) - 3 k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k (k + 1) - 3 (k + 1)}{(k + 1) (k + 2)}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $k + 1$ .

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(k + 1) (2 k - 3)}{(k + 1) (k + 2)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $k + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(k + 1) (2 k - 3)}{(k + 1) (k + 2)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k - 3}{k + 2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{k + 2}{k + 2}$ .

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k + 2}{k + 2} - \frac{2 k - 3}{k + 2}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2 k - 3}{k + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$ .

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k + 2}{k + 2} - \frac{2 k - 3}{k + 2} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(k + 1) (k - 1) (k + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)}$ dengan $\frac{k + 2}{k + 2}$ .

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k - 1) (k + 2)} - \frac{2 k - 3}{k + 2} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2 k - 3}{k + 2}$ dengan $\frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$ .

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k - 1) (k + 2)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 2) ((k + 1) (k - 1))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(k + 1) (k - 1) (k + 2)$ .

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 2) ((k + 1) (k - 1))}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(k + 2) ((k + 1) (k - 1))$ .

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{k^{2} (k + 2) - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{2} k + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{k^{2 + 1} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{k^{3} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $k^{2}$ .

$\frac{k^{3} + 2 \cdot k^{2} - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- (2 k) - - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k - - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.7

Perluas $(k + 1) (k - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k (k - 1) + 1 (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k \cdot k + k \cdot - 1 + 1 (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k \cdot k + k \cdot - 1 + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} + k \cdot - 1 + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.8.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $k$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - 1 \cdot k + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.8.1.3

Tulis kembali $- 1 k$ sebagai $- k$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.8.1.4

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + k - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.8.2

Tambahkan $- k$ dan $k$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} + 0 - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.8.3

Tambahkan $k^{2}$ dan $0$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.9

Perluas $(- 2 k + 3) (k^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k (k^{2} - 1) + 3 (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k \cdot k^{2} - 2 k \cdot - 1 + 3 (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k \cdot k^{2} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Kalikan $k$ dengan $k^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.1

Pindahkan $k^{2}$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 (k^{2} k) - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.10.1.2

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.2.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 (k^{2} k^{1}) - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.10.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{2 + 1} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.10.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} + 2 k + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.10.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} + 2 k + 3 k^{2} - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.11

Kurangi $2 k^{3}$ dengan $k^{3}$ .

$\frac{- k^{3} + 2 k^{2} + 2 k + 3 k^{2} - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 6.12

Tambahkan $2 k^{2}$ dan $3 k^{2}$ .

$\frac{- k^{3} + 5 k^{2} + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- k^{3}$ .

$\frac{- (k^{3}) + 5 k^{2} + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $5 k^{2}$ .

$\frac{- (k^{3}) - (- 5 k^{2}) + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (k^{3}) - (- 5 k^{2})$ .

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2}) + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $2 k$ .

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2}) - (- 2 k) - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (k^{3} - 5 k^{2}) - (- 2 k)$ .

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7.6

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 1 (3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 1 (3)$ .

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Tulis kembali $- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)$ sebagai $- 1 (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)$ .

$\frac{- 1 (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

Langkah 7.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$