Matematika Dasar Contoh

$\frac{p^{2} - 9}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 3^{2}}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = p$ dan $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Langkah 2

Faktorkan $p^{2} - p - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 9}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 3^{2}}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 p = 2 \cdot p \cdot 3$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 2 \cdot p \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = p$ dan $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{{(p - 3)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $p - 3$ dan ${(p - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $p - 3$ dari $(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))$ .

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $p - 3$ dari $2 {(p - 3)}^{2}$ .

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $p - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(p + 3) (p + 2)}{2}$