Matematika Dasar Contoh

$\frac{p^{2} - 6 p + 9}{2 p^{2} - 7 p - 22} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 6 p + 3^{2}}{2 p^{2} - 7 p - 22} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 p = 2 \cdot p \cdot 3$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{p^{2} - 2 \cdot p \cdot 3 + 3^{2}}{2 p^{2} - 7 p - 22} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = p$ dan $b = 3$ .

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{2 p^{2} - 7 p - 22} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 22 = - 44$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 p$ .

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{2 p^{2} - 7 (p) - 22} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $4$ ditambah $- 11$

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{2 p^{2} + (4 - 11) p - 22} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{2 p^{2} + 4 p - 11 p - 22} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(2 p^{2} + 4 p) - 11 p - 22} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{2 p (p + 2) - 11 (p + 2)} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $p + 2$ .

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{p^{2} - 6 p - 16}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 3

Faktorkan $p^{2} - 6 p - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 8, 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{(p - 8) (p + 2)}{3 p^{2} - 8 p - 3}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 p$ .

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{(p - 8) (p + 2)}{3 p^{2} - 8 (p) - 3}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $1$ ditambah $- 9$

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{(p - 8) (p + 2)}{3 p^{2} + (1 - 9) p - 3}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{(p - 8) (p + 2)}{3 p^{2} + 1 p - 9 p - 3}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $p$ dengan $1$ .

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{(p - 8) (p + 2)}{3 p^{2} + p - 9 p - 3}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{(p - 8) (p + 2)}{(3 p^{2} + p) - 9 p - 3}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{(p - 8) (p + 2)}{p (3 p + 1) - 3 (3 p + 1)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 p + 1$ .

$\frac{{(p - 3)}^{2}}{(p + 2) (2 p - 11)} \cdot \frac{(p - 8) (p + 2)}{(3 p + 1) (p - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{{(p - 3)}^{2} ((p - 8) (p + 2))}{(p + 2) (2 p - 11) ((3 p + 1) (p - 3))}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(p - 3)}^{2}$ dan $p - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $p - 3$ dari ${(p - 3)}^{2} ((p - 8) (p + 2))$ .

$\frac{(p - 3) ((p - 3) ((p - 8) (p + 2)))}{(p + 2) (2 p - 11) ((3 p + 1) (p - 3))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $p - 3$ dari $(p + 2) (2 p - 11) ((3 p + 1) (p - 3))$ .

$\frac{(p - 3) ((p - 3) ((p - 8) (p + 2)))}{(p - 3) ((p + 2) (2 p - 11) (3 p + 1))}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p - 3) ((p - 3) ((p - 8) (p + 2)))}{(p - 3) ((p + 2) (2 p - 11) (3 p + 1))}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(p - 3) ((p - 8) (p + 2))}{(p + 2) (2 p - 11) (3 p + 1)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $p + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p - 3) ((p - 8) (p + 2))}{(p + 2) (2 p - 11) (3 p + 1)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(p - 3) (p - 8)}{(2 p - 11) (3 p + 1)}$