Matematika Dasar Contoh

$\frac{u^{2} - y^{2}}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = u$ dan $b = y$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u^{2} + 2 u y) + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u (u + y) + 1 (u + y)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u + y$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 u$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 (u) - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $1$ ditambah $- 12$

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + (1 - 12) u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + 1 u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u^{2} + u) - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{u (2 u + 1) - 6 (2 u + 1)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(y u - 6 y) - u^{2} + 6 u}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y (u - 6) - u (u - 6)}$

Langkah 4.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 6$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 u + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2 u + 1$ dari $(u + y) (2 u + 1)$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(u + y) (u - y)}{u + y} \cdot \frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{(u + y) (u - y)}{u + y}$ dengan $\frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$ .

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $u + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $u - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{u - y}{y - u}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $u - y$ dan $y - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $u$ .

$\frac{- 1 (- u) - y}{y - u}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{- 1 (- u) - (y)}{y - u}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- u) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- u + y)}{y - u}$

Langkah 5.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

Langkah 5.5.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

Langkah 5.5.6

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$