Matematika Dasar Contoh

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \div \frac{w^{2} - 1}{w^{2} + w + 1}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{w^{3} - 1^{3}}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = w$ dan $b = 1$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w \cdot 1 + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $w$ dengan $1$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Langkah 2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $w - 1$ dari ${(w - 1)}^{2}$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = w$ dan $b = 1$ .

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1}$ dengan $\frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ .

$\frac{(w^{2} + w + 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Langkah 5.2

Naikkan $w^{2} + w + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Langkah 5.3

Naikkan $w^{2} + w + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} {(w^{2} + w + 1)}^{1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1 + 1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Langkah 5.6

Naikkan $w - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} (w - 1) (w + 1)}$

Langkah 5.7

Naikkan $w - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} {(w - 1)}^{1} (w + 1)}$

Langkah 5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1 + 1} (w + 1)}$

Langkah 5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{2} (w + 1)}$