Matematika Dasar Contoh

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 2

Faktorkan $y^{2} + 6 y - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $6$ .

$- 2, 8$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $y$ dari $8 y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 8}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y + y \cdot 8$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 3.2

Faktorkan $y$ dari $y^{3} + 2 y^{2} + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + 2 y^{2} + 4 y}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $y$ dari $2 y^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + 4 y}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $y$ dari $4 y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + y \cdot 4}$

Langkah 3.2.4

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y^{2} + y (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4}$

Langkah 3.2.5

Faktorkan $y$ dari $y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y + 4)}$

Langkah 3.3

Gabungkan.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 2 y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) (y)}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) y}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y + 8}{y + 8}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 8}{y + 8}$

Langkah 3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$