Matematika Dasar Contoh

$\frac{y^{3} - 27}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 3^{3}}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2})}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Langkah 1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Langkah 2

Faktorkan $y^{2} + y - 56$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 56$ dan jumlahnya $1$ .

$- 7, 8$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Langkah 3

Faktorkan $y^{2} + 11 y + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $11$ .

$3, 8$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{y^{2} - 9}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{y^{2} - 3^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) ((y + 3) (y - 3))}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) ((y + 3) (y - 3))}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) (y + 3)}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) (y + 3)}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) (y + 8)}{(y - 7) (y + 8)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) (y + 8)}{(y - 7) (y + 8)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} + 3 y + 9}{y - 7}$