Matematika Dasar Contoh

$\frac{y^{2} - 4 y - 12}{2 y^{2} - 72} \div \frac{y^{2} + 8 y + 12}{y^{2} + 12 y + 36}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{y^{2} - 4 y - 12}{2 y^{2} - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 2

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 y^{2} - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} - 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2}) - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 72$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 y^{2} + 2 \cdot - 36} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} + 2 \cdot - 36$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2} - 36)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2} - 6^{2})} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 6$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 6^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 6$ .

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Langkah 6

Faktorkan $y^{2} + 8 y + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $8$ .

$2, 6$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{(y + 2) (y + 6)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{(y + 2) (y + 6)}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y + 6}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $y + 6$ dari $2 (y + 6)$ .

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y + 6}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $y + 6$ dari ${(y + 6)}^{2}$ .

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{(y + 6) (y + 6)}{y + 6}$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{(y + 6) (y + 6)}{y + 6}$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{y + 6}{2 (y + 6)}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 6}{2 (y + 6)}$

Langkah 7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$