Matematika Dasar Contoh

$\frac{8}{y^{2} - 16} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{2} - y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ dengan $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 (y + 3) - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 y + 8 \cdot 3 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 6.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 7 \cdot 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 6.5

Kurangi $7 y$ dengan $8 y$ .

$\frac{y + 24 - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 6.6

Kurangi $28$ dengan $24$ .

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(y + 3) (y + 4)}$