Matematika Dasar Contoh

$\frac{8}{t^{2} - 2 t - 3} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $t^{2} - 2 t - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Langkah 1.2

Faktorkan $t^{2} - 8 t + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ dengan $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ dengan $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(t - 5) (t - 3) (t + 1)$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 (t - 5) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4$ dari $8 (t - 5) + 4 (t + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 (t - 5)$ .

$\frac{4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)$ .

$\frac{4 (2 (t - 5) + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (2 t + 2 \cdot - 5 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{4 (2 t - 10 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $2 t$ dan $t$ .

$\frac{4 (3 t - 10 + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $- 10$ dan $1$ .

$\frac{4 (3 t - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.6

Faktorkan $3$ dari $3 t - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 t$ .

$\frac{4 (3 (t) - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{4 (3 t + 3 \cdot - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 t + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (3 (t - 3))}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

$\frac{4 \cdot 3 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 6.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{(t + 1) (t - 5)}$