Matematika Dasar Contoh

$\frac{8 r^{3} + s^{3}}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \div \frac{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{8 r^{3} + s^{3}}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8 r^{3}$ sebagai ${(2 r)}^{3}$ .

$\frac{{(2 r)}^{3} + s^{3}}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 2 r$ dan $b = s$ .

$\frac{(2 r + s) ({(2 r)}^{2} - (2 r) s + s^{2})}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 r$ .

$\frac{(2 r + s) (2^{2} r^{2} - (2 r) s + s^{2})}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - (2 r) s + s^{2})}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $s$ dari $2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $s$ dari $2 r^{2} \cdot (3 r s)$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 r^{2} \cdot (3 r)) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $s$ dari $s^{2}$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 r^{2} \cdot (3 r)) + s \cdot s} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $s$ dari $s (2 r^{2} \cdot (3 r)) + s \cdot s$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 r^{2} \cdot (3 r) + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 r^{2} r + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $r^{2}$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $r$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 (r \cdot r^{2}) + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $r$ dengan $r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 (r^{1} r^{2}) + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 r^{1 + 2} + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 r^{3} + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4 r^{2}$ sebagai ${(2 r)}^{2}$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r)}^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 r s = 2 \cdot (2 r) \cdot s$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 r$ dan $b = s$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $3$ dari $12 r^{2}$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2}) - 6 r + 3 s^{2}}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 r$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2}) + 3 (- 2 r) + 3 s^{2}}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 s^{2}$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2}) + 3 (- 2 r) + 3 (s^{2})}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (4 r^{2}) + 3 (- 2 r)$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2} - 2 r) + 3 (s^{2})}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (4 r^{2} - 2 r) + 3 (s^{2})$ .

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2})}$

Langkah 5.2

Gabungkan.

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2}) {(2 r + s)}^{2}}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

Langkah 6

Kalikan $2 r + s$ dengan ${(2 r + s)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan ${(2 r + s)}^{2}$ .

$\frac{{(2 r + s)}^{2} (2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

Langkah 6.2

Kalikan ${(2 r + s)}^{2}$ dengan $2 r + s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $2 r + s$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(2 r + s)}^{2} {(2 r + s)}^{1} (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(2 r + s)}^{2 + 1} (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

Langkah 6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{{(2 r + s)}^{3} (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

Langkah 7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $s (6 r^{3} + s)$ .

$\frac{{(2 r + s)}^{3} (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{3 s (6 r^{3} + s) (4 r^{2} - 2 r + s^{2})}$