Matematika Dasar Contoh

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$

Langkah 1

Tulis $17 - | 7 x + 2 | \geq 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$7 x + 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x \geq - 2$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x \geq - 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x \geq - 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $7 x + 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$17 - (7 x + 2) \geq 1$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$7 x + 2 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x < - 2$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $7 x < - 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x < - 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 2}{7}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{2}{7}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $7 x + 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 17 - (7 x + 2) \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $17 - (7 x + 2) \geq 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 17 - (7 x) - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kurangi $2$ dengan $17$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $17 - - (7 x + 2) \geq 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- (7 x) - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x) - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x + 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $17$ dan $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 7 x + 19 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- 7 x + 15 \geq 1$ ketika $x \geq - \frac{2}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $- 7 x + 15 \geq 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $15$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 7 x \geq 1 - 15$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $15$ dengan $1$ .

$- 7 x \geq - 14$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $- 7 x \geq - 14$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 7 x \geq - 14$ dengan $- 7$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 7}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $- 14$ dengan $- 7$ .

$x \leq 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 2$ dan $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq 2$

Langkah 3

Selesaikan $7 x + 19 \geq 1$ ketika $x < - \frac{2}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $7 x + 19 \geq 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $19$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x \geq 1 - 19$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $19$ dengan $1$ .

$7 x \geq - 18$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $7 x \geq - 18$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x \geq - 18$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 18}{7}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{18}{7}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \geq - \frac{18}{7}$ dan $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{18}{7} \leq x < - \frac{2}{7}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Notasi Interval:

$[- \frac{18}{7}, 2]$

Langkah 6