Matematika Dasar Contoh

$\frac{8 a}{a^{2} - 3 a - 4} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $a^{2} - 3 a - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{2} a - 4}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a \cdot a^{2}) - 4}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $a$ dengan $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a^{1} a^{2}) - 4}$

Langkah 1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{1 + 2} - 4}$

Langkah 1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{32}{3 a^{3} - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ dengan $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{32}{3 a^{3} - 4}$ dengan $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4) - 32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $8$ dari $8 a (3 a^{3} - 4) - 32 (a - 4) (a + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 a (3 a^{3} - 4)$ .

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) - 32 (a - 4) (a + 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $8$ dari $- 32 (a - 4) (a + 1)$ .

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))$ .

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4) - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (a (3 a^{3}) + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.4

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.5

Kalikan $a$ dengan $a^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan $a^{3}$ .

$\frac{8 (3 (a^{3} a) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $a^{3}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 (3 (a^{3} a^{1}) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 (3 a^{3 + 1} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a - 4 \cdot - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a + 16) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.8

Perluas $(- 4 a + 16) (a + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a (a + 1) + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.9.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.9.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.9.1.3

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.9.2

Tambahkan $- 4 a$ dan $16 a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} + 12 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Langkah 6.10

Tambahkan $- 4 a$ dan $12 a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a^{2} + 8 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$