Matematika Dasar Contoh

$\frac{a}{a^{2} - 36} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 6^{2}} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 6$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a^{2} - 2 a - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 6, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ dengan $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ dengan $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - 6) (a + 4) (a + 6)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (a + 4) + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.4

Perluas $(a - 10) (a + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + 4 a + a (a + 6) - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.5.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 \cdot a - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.5.1.3

Kalikan $- 10$ dengan $6$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 a - 10 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.5.2

Kurangi $10 a$ dengan $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} + 4 a - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.7

Kurangi $4 a$ dengan $4 a$ .

$\frac{2 a^{2} + 0 - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $2 a^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 a^{2} - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.9

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2} - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.9.2

Faktorkan $2$ dari $- 60$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 \cdot - 30}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Langkah 6.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2} + 2 \cdot - 30$ .

$\frac{2 (a^{2} - 30)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$