Matematika Dasar Contoh

$\frac{a}{a^{2} - 16} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 4^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 4$ .

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} - \frac{3}{a^{2} + 5 a + 4}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a^{2} + 5 a + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a}{(a + 4) (a - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 4}{a - 4}$ .

$\frac{a}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 4) (a - 4) (a + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a}{(a + 4) (a - 4)}$ dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 4) (a - 4) (a + 1)} - \frac{3}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{(a + 1) (a + 4)}$ dengan $\frac{a - 4}{a - 4}$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 4) (a - 4) (a + 1)} - \frac{3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 4) (a - 4) (a + 1)$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)} - \frac{3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (a + 1) - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

Langkah 6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

Langkah 6.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 3 (a - 4)}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + a - 3 a - 3 \cdot - 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{a^{2} + a - 3 a + 12}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$

Langkah 6.6

Kurangi $3 a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 12}{(a + 1) (a + 4) (a - 4)}$