Matematika Dasar Contoh

$\frac{a}{a^{2} + 10 a + 25} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} + 10 a + 5^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 5$ .

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a^{2} + 6 a + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $6$ .

$1, 5$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a}{{(a + 5)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 1) {(a + 5)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a}{{(a + 5)}^{2}}$ dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$ dengan $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) (a + 5) (a + 5)}$

Langkah 4.3

Naikkan $a + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) ({(a + 5)}^{1} (a + 5))}$

Langkah 4.4

Naikkan $a + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) ({(a + 5)}^{1} {(a + 5)}^{1})}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) {(a + 5)}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) {(a + 5)}^{2}}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 1) {(a + 5)}^{2}$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (a + 1) - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{a^{2} + a - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + a + (- 1 \cdot 4 - - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{a^{2} + a + (- 4 - - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a + (- 4 + 1 a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{a^{2} + a + (- 4 + a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.7

Perluas $(- 4 + a) (a + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + a - 4 (a + 5) + a (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 4 \cdot 5 + a (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 4 \cdot 5 + a \cdot a + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a \cdot a + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.8.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a^{2} + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.8.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a^{2} + 5 a}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.8.2

Tambahkan $- 4 a$ dan $5 a$ .

$\frac{a^{2} + a + a - 20 + a^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.9

Tambahkan $a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} + a + a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.10

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.11

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2} + 2 a - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.11.2

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (a) - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.11.3

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 a + 2 \cdot - 10}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.11.4

Faktorkan $2$ dari $2 (a^{2}) + 2 a$ .

$\frac{2 (a^{2} + a) + 2 \cdot - 10}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

Langkah 6.11.5

Faktorkan $2$ dari $2 (a^{2} + a) + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{2 (a^{2} + a - 10)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$