Matematika Dasar Contoh

$\frac{9 y - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 1

Faktorkan $9$ dari $9 y - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $9$ dari $9 y$ .

$\frac{9 (y) - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan $9$ dari $- 36$ .

$\frac{9 y + 9 \cdot - 4}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 1.3

Faktorkan $9$ dari $9 y + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{9 (y - 4)}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{9 (y - 4)}{4^{2} - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 (y) + 1}{36 y + 9}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $1$ ditambah $4$

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 4) y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)}{36 y + 9}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 y + 1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{36 y + 9}$

Langkah 4

Faktorkan $9$ dari $36 y + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $9$ dari $36 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9}$

Langkah 4.2

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9 (1)}$

Langkah 4.3

Faktorkan $9$ dari $9 (4 y) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)}$ dengan $\frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$ .

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $4 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $y - 4$ dan $4 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Langkah 8.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (y + 1)}{4 + y}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y + 1}{4 + y}$