Matematika Dasar Contoh

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{9 + i}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.2.4

Susun kembali $9 i$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.2.3.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ sebagai $- (- 1 + 9 i)$ .

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.7

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Langkah 1.8

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ dengan konjugat $2 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

Langkah 1.9

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Gabungkan.

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Perluas $(5 - 5 i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.4

Kalikan $- 5 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.2.2.3

Kurangi $10 i$ dengan $- 5 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Perluas $(2 + 1 i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Langkah 1.9.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.9

Tambahkan $- 2 i$ dan $2 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

Langkah 1.9.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

Langkah 1.9.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

Langkah 1.9.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

Langkah 1.10

Hapus faktor persekutuan dari $5 - 15 i$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

Langkah 1.10.2

Faktorkan $5$ dari $- 15 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

Langkah 1.10.3

Faktorkan $5$ dari $5 (1) + 5 (- 3 i)$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

Langkah 1.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

Langkah 1.10.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

Langkah 1.10.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

Langkah 1.10.4.4

Bagilah $1 - 3 i$ dengan $1$ .

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

Langkah 1.11

Tulis kembali ${(1 - 3 i)}^{2}$ sebagai $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ .

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

Langkah 1.12

Perluas $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Langkah 1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Langkah 1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 1.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 1.13.1.2

Kalikan $- 3 i$ dengan $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 1.13.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

Langkah 1.13.1.4

Kalikan $- 3 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

Langkah 1.13.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

Langkah 1.13.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

Langkah 1.13.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

Langkah 1.13.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

Langkah 1.13.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

Langkah 1.13.1.6

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

Langkah 1.13.2

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

Langkah 1.13.3

Kurangi $3 i$ dengan $- 3 i$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

Langkah 1.14

Terapkan sifat distributif.

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

Langkah 1.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

Langkah 1.16

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$9 - 9 i + 6 i$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 9 i$ dan $6 i$ .

$9 - 3 i$