Matematika Dasar Contoh

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a$ dari $a^{2} + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a}$

Langkah 1.2.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a^{1}}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $a$ dari $a^{1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 1}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a (a + 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{a (a + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 1) (a - 1) a$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{a (a + 1)}$ dengan $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 1) (a - 1) a$ .

$\frac{(a + 3) a}{a (a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(a + 3) a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + 3 a - a - - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6.5

Kurangi $a$ dengan $3 a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6.6

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6.6.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Langkah 6.6.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6.6.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(a + 1)}^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari ${(a + 1)}^{2}$ dan $a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $a + 1$ dari ${(a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $a + 1$ dari $a (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a + 1}{a (a - 1)}$