Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 y^{2} - 29 y - 6}{y + 4} \div \frac{5 y^{2} + 21 y + 4}{y^{2} + 8 y + 16}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{5 y^{2} - 29 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 29$ dari $- 29 y$ .

$\frac{5 y^{2} - 29 (y) - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 29$ sebagai $1$ ditambah $- 30$

$\frac{5 y^{2} + (1 - 30) y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 y^{2} + 1 y - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{5 y^{2} + y - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(5 y^{2} + y) - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{y (5 y + 1) - 6 (5 y + 1)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 4^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $21$ dari $21 y$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 21 (y) + 4}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $21$ sebagai $1$ ditambah $20$

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + (1 + 20) y + 4}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 1 y + 20 y + 4}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + y + 20 y + 4}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y^{2} + y) + 20 y + 4}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{y (5 y + 1) + 4 (5 y + 1)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 4)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $5 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 4)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{y + 4}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $y + 4$ dari ${(y + 4)}^{2}$ .

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{(y + 4) (y + 4)}{y + 4}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{(y + 4) (y + 4)}{y + 4}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(y - 6) \frac{y + 4}{y + 4}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(y - 6) \frac{y + 4}{y + 4}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y - 6) \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan $y - 6$ dengan $1$ .

$y - 6$