Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{a^{2} + 2 a + 1} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{5}{a^{2} + 2 a + 1^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{5}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5}{{(a + 1)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - 1) {(a + 1)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{5}{{(a + 1)}^{2}}$ dengan $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$ dengan $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1) (a + 1)}$

Langkah 4.3

Naikkan $a + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 4.4

Naikkan $a + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1} (a - 1)}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1 + 1} (a - 1)}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (a - 1) + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a + 5 \cdot - 1 + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a - 5 + 8 a + 8 \cdot 1}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Langkah 6.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{5 a - 5 + 8 a + 8}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $5 a$ dan $8 a$ .

$\frac{13 a - 5 + 8}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $- 5$ dan $8$ .

$\frac{13 a + 3}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$