Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{5}{z - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4 z}{z - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(z - 4) (z - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{5}{z - 4}$ dengan $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{4 z}{z - 3}$ dengan $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(z - 4) (z - 3)$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.2

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.4

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.6

Kurangi $16 z$ dengan $5 z$ .

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 z$ .

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.8.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $4$ ditambah $- 15$

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

Langkah 5.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$