Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{5}{z + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{z - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(z + 4) (z - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{5}{z + 4}$ dengan $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{3}{z - 2}$ dengan $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5.5

Tambahkan $5 z$ dan $3 z$ .

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5.6

Tambahkan $- 10$ dan $12$ .

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5.7

Faktorkan $2$ dari $8 z + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Faktorkan $2$ dari $8 z$ .

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5.7.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 5.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.5

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.6

Perluas $(- 5 z - 20) (z - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1.1.1

Pindahkan $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.7.1.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.7.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.7.1.3

Kalikan $- 20$ dengan $- 2$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.7.2

Kurangi $20 z$ dengan $10 z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.8

Kurangi $10 z$ dengan $8 z$ .

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.9

Tambahkan $2$ dan $40$ .

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 8.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 z^{2}$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 9.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 z$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 z^{2}) - (2 z)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 9.4

Tulis kembali $42$ sebagai $- 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 9.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 9.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Tulis kembali $- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ sebagai $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ .

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Langkah 9.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$