Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 r}{r^{2} + 2 r - 35} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $r^{2} + 2 r - 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 35$ dan jumlahnya $2$ .

$- 5, 7$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 7^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r$ dan $b = 7$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r - 7}{r - 7}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ dengan $\frac{r - 7}{r - 7}$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ dengan $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(r + 7) (r - 7) (r - 5)$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 r (r - 7) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $r$ dari $5 r (r - 7) - r (r - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $r$ dari $5 r (r - 7)$ .

$\frac{r (5 (r - 7)) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $r$ dari $- r (r - 5)$ .

$\frac{r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $r$ dari $r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))$ .

$\frac{r (5 (r - 7) - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r (5 r + 5 \cdot - 7 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.3

Kalikan $5$ dengan $- 7$ .

$\frac{r (5 r - 35 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r (5 r - 35 - r - - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{r (5 r - 35 - r + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.6

Kurangi $r$ dengan $5 r$ .

$\frac{r (4 r - 35 + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $- 35$ dan $5$ .

$\frac{r (4 r - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.8

Faktorkan $2$ dari $4 r - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Faktorkan $2$ dari $4 r$ .

$\frac{r (2 (2 r) - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$\frac{r (2 (2 r) + 2 (- 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 6.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 r) + 2 (- 15)$ .

$\frac{r (2 (2 r - 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

$\frac{r \cdot 2 (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Langkah 7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $r$ .

$\frac{2 r (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$