Matematika Dasar Contoh

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{c^{3} + 27}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{c^{3} + 3^{3}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = c$ dan $b = 3$ .

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - c \cdot 3 + 3^{2})}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 3^{2})}$

Langkah 1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{6}{c + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9}$ .

$\frac{6}{c + 3} \cdot \frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{3}{c^{2} - 3 c + 9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{c + 3}{c + 3}$ .

$\frac{6}{c + 3} \cdot \frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c + 3}{c + 3} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{6}{c + 3}$ dengan $\frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9}$ .

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c + 3}{c + 3} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{c^{2} - 3 c + 9}$ dengan $\frac{c + 3}{c + 3}$ .

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3 (c + 3)}{(c^{2} - 3 c + 9) (c + 3)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(c^{2} - 3 c + 9) (c + 3)$ .

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3 (c + 3)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9) + 3 (c + 3)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9) + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 c^{2} + 6 (- 3 c) + 6 \cdot 9 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 6 \cdot 9 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 c + 3 \cdot 3 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 c + 9 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 7.2

Tambahkan $- 18 c$ dan $3 c$ .

$\frac{6 c^{2} - 15 c + 54 + 9 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 7.3

Tambahkan $54$ dan $9$ .

$\frac{6 c^{2} - 15 c + 63 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 7.4

Kurangi $162$ dengan $63$ .

$\frac{6 c^{2} - 15 c - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $3$ dari $6 c^{2} - 15 c - 99$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 c^{2}$ .

$\frac{3 (2 c^{2}) - 15 c - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 15 c$ .

$\frac{3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c) - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 99$ .

$\frac{3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c) + 3 (- 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c)$ .

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 c) + 3 (- 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (2 c^{2} - 5 c) + 3 (- 33)$ .

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 33 = - 66$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 c$ .

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 (c) - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $6$ ditambah $- 11$

$\frac{3 (2 c^{2} + (6 - 11) c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 c^{2} + 6 c - 11 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 ((2 c^{2} + 6 c) - 11 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 (2 c (c + 3) - 11 (c + 3))}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 8.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $c + 3$ .

$\frac{3 ((c + 3) (2 c - 11))}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

$\frac{3 (c + 3) (2 c - 11)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $c + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (c + 3) (2 c - 11)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (2 c - 11)}{c^{2} - 3 c + 9}$