Matematika Dasar Contoh

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot 1$

Langkah 2

Kalikan $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ dengan $1$ .

$\frac{6 - 8 i}{2 - i}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ dengan konjugat $2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(6 - 8 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perluas $(6 - 8 i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (2 + i) - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $- 8 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.1.5

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i + 8}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $12$ dan $8$ .

$\frac{20 + 6 i - 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.2.2.3

Kurangi $16 i$ dengan $6 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Perluas $(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 - 10 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Langkah 4.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Langkah 4.3.2.7

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 4.3.2.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - - 1}$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 1}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{5}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $20 - 10 i$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 10 i}{5}$

Langkah 5.2

Faktorkan $5$ dari $- 10 i$ .

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (- 2 i)}{5}$

Langkah 5.3

Faktorkan $5$ dari $5 (4) + 5 (- 2 i)$ .

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 (1)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 \cdot 1}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 i}{1}$

Langkah 5.4.4

Bagilah $4 - 2 i$ dengan $1$ .

$4 - 2 i$