Matematika Dasar Contoh

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3}{y (y + 3)}$ dengan $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{3}{y (y + 3)}$ dengan $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Langkah 2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $y ((y + 3) (y - 3))$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Langkah 2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $(y + 3) (y - 3) y$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.5

Perluas $(- y - 3) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.6.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $3 y$ dengan $3 y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $- y^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $3 y - y^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.2

Kurangi $6 y$ dengan $3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (- y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $- y - 3$ dan $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.5.4

Tulis kembali $- (y + 3)$ sebagai $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.5.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 5.5.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{y - 3}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{y - 3}$