Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 - 9 i}{1 + i} + \frac{9 - 7 i}{1 + i}$

Langkah 1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 - 9 i + 9 - 7 i}{1 + i}$

Langkah 2

Tambahkan $2$ dan $9$ .

$\frac{11 - 9 i - 7 i}{1 + i}$

Langkah 3

Kurangi $7 i$ dengan $- 9 i$ .

$\frac{11 - 16 i}{1 + i}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i}$ dengan konjugat $1 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(11 - 16 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perluas $(11 - 16 i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 (1 - i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$\frac{11 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4

Kalikan $- 16 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.6

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $11$ .

$\frac{- 5 - 11 i - 16 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.2.2.3

Kurangi $16 i$ dengan $- 11 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $(1 + 1 i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Langkah 5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Langkah 5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Langkah 5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Langkah 5.3.2.9

Tambahkan $- 1 i$ dan $1 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 5.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - i^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{2}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan $\frac{- 5 - 27 i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2} - \frac{27 i}{2}$