Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 z + 5 z - 12}{z^{2} + 10 z + 24} + \frac{z^{2} + 4 z + 7}{z^{2} + 10 z + 24} - \frac{2 z^{2} + 5 z + z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 5 z + z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $5 z$ dan $z$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2}) - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 2.4

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $3 z$ dan $5 z$ .

$\frac{8 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 3.2

Tambahkan $8 z$ dan $4 z$ .

$\frac{12 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 3.3

Kurangi $6 z$ dengan $12 z$ .

$\frac{6 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 12$ dan $7$ .

$\frac{6 z + z^{2} - 5 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 3.5

Kurangi $2 z^{2}$ dengan $z^{2}$ .

$\frac{6 z - z^{2} - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 3.6

Susun kembali $6 z$ dan $- z^{2}$ .

$\frac{- z^{2} + 6 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 5 = 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 z$ .

$\frac{- z^{2} + 6 (z) - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $6$ sebagai $1$ ditambah $5$

$\frac{- z^{2} + (1 + 5) z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- z^{2} + 1 z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$\frac{- z^{2} + z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- z^{2} + z) + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{z (- z + 1) - 5 (- z + 1)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- z + 1$ .

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Langkah 5

Faktorkan $z^{2} + 10 z + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $10$ .

$4, 6$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- z$ .

$\frac{(- (z) + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (z) - 1 (- 1)) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (z) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $- (z - 1)$ sebagai $- 1 (z - 1)$ .

$\frac{- 1 (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$