Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 a^{2} - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 a^{2} - 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 a^{2}$ .

$\frac{5 (a^{2}) - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 45$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 9}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 a^{2} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (a^{2} - 9)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3^{2})}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 3$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 a$ dari $4 a^{2} - 20 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4 a$ dari $4 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4 a$ dari $- 20 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) + 4 a (- 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4 a$ dari $4 a (a) + 4 a (- 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.2

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{3} + 3 a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{3}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $a^{2}$ dari $3 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + a^{2} \cdot 3}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{2} a + a^{2} \cdot 3$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.3

Faktorkan $2 a$ dari $2 a^{2} - 10 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2 a$ dari $2 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $2 a$ dari $- 10 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) + 2 a (- 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $2 a$ dari $2 a (a) + 2 a (- 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.4

Kurangi pernyataan $\frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $a$ dari $2 a (a - 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.5

Faktorkan $4 a^{2}$ dari $12 a^{3} + 16 a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $4 a^{2}$ dari $12 a^{3}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $4 a^{2}$ dari $16 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $4 a^{2}$ dari $4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a^{2} - 6 a}$

Langkah 2.6

Faktorkan $2 a$ dari $2 a^{2} - 6 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $2 a$ dari $2 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) - 6 a}$

Langkah 2.6.2

Faktorkan $2 a$ dari $- 6 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) + 2 a (- 3)}$

Langkah 2.6.3

Faktorkan $2 a$ dari $2 a (a) + 2 a (- 3)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a - 3)}$

Langkah 2.7

Gabungkan.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))$ .

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))$ .

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Langkah 2.9

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2}$ dan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $a$ dari $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))$ .

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Langkah 2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Faktorkan $a$ dari $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))$ .

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Langkah 2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Langkah 2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Langkah 2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 2.11

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi pernyataan $\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 (a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 a (a - 5)$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)}$ dari $\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $a - 3$ dari $5 (a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $a - 3$ dari $\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)$ .

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ dengan $\frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{2 a (a - 5) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Langkah 4.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{a + 3}{2 (a - 5)}$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a (a - 5) \frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}}$

Langkah 4.6

Gabungkan $\frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}$ dan $a$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

Langkah 4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

Langkah 4.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$

Langkah 5

Faktorkan $\frac{(a + 3) a}{a - 5}$ dari $\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(a + 3) a} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $a + 3$ dari $(a + 3) a$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a)} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

Langkah 7.2

Faktorkan $a + 3$ dari $5 (a + 3) (3 a + 4)$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a)} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(a + 3) a} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

Langkah 7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{a} (5 (3 a + 4))$

Langkah 8

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{5}{a} (3 a + 4)$

Langkah 9

Kalikan $\frac{5}{a}$ dengan $3 a + 4$ .

$\frac{5 (3 a + 4)}{a}$