Matematika Dasar Contoh

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{2} - 5 y - 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 14$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 7, 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{4}{y + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{y}{7 - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 2) (7 - y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{4}{y + 2}$ dengan $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{y}{7 - y}$ dengan $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y + 2) (7 - y)$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 6.5

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 6.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $4 y$ dan $2 y$ .

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 6.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ ke pembilangnya.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 7.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 8.3

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 8.4

Tambahkan $6 y$ dan $0$ .

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 8.5

Kurangi $14$ dengan $- 28$ .

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 8.6

Faktorkan $6$ dari $6 y - 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Faktorkan $6$ dari $6 y$ .

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 8.6.2

Faktorkan $6$ dari $- 42$ .

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 8.6.3

Faktorkan $6$ dari $6 y + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $y - 7$ dan $- y + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Langkah 9.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

Langkah 10

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6}{y + 2}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{y + 2}$