Matematika Dasar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 3)} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.2

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.3

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} - \frac{7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 3) - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 3 x - 7 x - 7 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 7 x - 21}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 6.6

Kurangi $7 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x - 21}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$