Matematika Dasar Contoh

$2 y^{2} - 4 y - 1 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = 2.22474487 \dots, - 0.22474487 \dots$