Matematika Dasar Contoh

$\frac{y - 1}{y^{2} + 9 y + 20} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y^{2} + 9 y + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $9$ .

$4, 5$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{2} + 2 y - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 4) (y + 5) (y - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ dengan $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ dengan $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y - 2) (y + 4) (y + 5)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 2) (y + 4) (y + 5)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(y - 1) (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(y - 1) (y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y (y - 2) - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $y$ dengan $- 2 y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.5

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - 3 y + 2 + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $- 3 y$ dan $15 y$ .

$\frac{4 y^{2} + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.8

Faktorkan $2$ dari $4 y^{2} + 12 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Faktorkan $2$ dari $4 y^{2}$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.8.2

Faktorkan $2$ dari $12 y$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.8.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.8.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 y^{2}) + 2 (6 y)$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Langkah 6.8.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y + 1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$