Matematika Dasar Contoh

$\frac{y + 7}{y^{2} - y - 12} - \frac{2}{y^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y^{2} - y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{2}{y^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{2}{y^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{2}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2}{(y + 3) (y - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2}{(y + 3) (y - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y - 4) (y + 3) (y - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)}$ dengan $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 7) (y - 3)}{(y - 4) (y + 3) (y - 3)} - \frac{2}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{(y + 3) (y - 3)}$ dengan $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{(y + 7) (y - 3)}{(y - 4) (y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 4) (y + 3) (y - 3)$ .

$\frac{(y + 7) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)} - \frac{2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(y + 7) (y - 3) - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(y + 7) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y (y - 3) + 7 (y - 3) - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + 7 (y - 3) - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + 7 y + 7 \cdot - 3 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 + 7 y + 7 \cdot - 3 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y + 7 y + 7 \cdot - 3 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 7 y - 21 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 3 y$ dan $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 21 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} + 4 y - 21 - 2 y - 2 \cdot - 4}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 21 - 2 y + 8}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.5

Kurangi $2 y$ dengan $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 21 + 8}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $- 21$ dan $8$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 13}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$