Matematika Dasar Contoh

$\frac{y + 1}{y} + \frac{y - 1}{5} = 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 5, 1$

Langkah 1.2

Since $y, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $1, 5, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 1.8

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 1.10

KPK untuk $y, 5, 1$ adalah bagian bilangan $5$ dikalikan dengan bagian variabel.

$5 y$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{y + 1}{y} + \frac{y - 1}{5} = 2$ dengan $5 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y + 1}{y} + \frac{y - 1}{5} = 2$ dengan $5 y$ .

$\frac{y + 1}{y} (5 y) + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{y + 1}{y} y + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{y + 1}{y}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{y} y + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (y + 1)}{y} y + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (y + 1) + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 5 \cdot 1 + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 y + 5 + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 y + 5 + 5 \frac{y - 1}{5} y = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 y + 5 + 5 \frac{y - 1}{5} y = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y + 5 + (y - 1) y = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 5 + y \cdot y - 1 y = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y + 5 + y^{2} - 1 y = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.1.10

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$5 y + 5 + y^{2} - y = 2 (5 y)$

Langkah 2.2.2

Kurangi $y$ dengan $5 y$ .

$4 y + 5 + y^{2} = 2 (5 y)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$4 y + 5 + y^{2} = 10 y$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $10 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y + 5 + y^{2} - 10 y = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $10 y$ dengan $4 y$ .

$- 6 y + 5 + y^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 6 y + 5 + y^{2}$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 5) (y - 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y - 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 3.5

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 5) (y - 1) = 0$ benar.

$y = 5, 1$