Matematika Dasar Contoh

$\frac{z}{z^{2} - 64} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{z}{z^{2} - 8^{2}} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 8$ .

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 8^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 8$ .

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{z}{(z + 8) (z - 8)}$ dengan $\frac{z - 8}{z - 8}$ .

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} \cdot \frac{z - 8}{z - 8} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{z}{(z + 8) (z - 8)}$ dengan $\frac{z - 8}{z - 8}$ .

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{8}{{(z - 8)}^{2}}$ dengan $\frac{z + 8}{z + 8}$ .

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} \cdot \frac{z + 8}{z + 8} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{8}{{(z - 8)}^{2}}$ dengan $\frac{z + 8}{z + 8}$ .

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{1}{z + 8}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{1}{z + 8}$ dengan $\frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}}$ .

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - (\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}})$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1}{z + 8}$ dengan $\frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}}$ .

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $z - 8$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) ({(z - 8)}^{1} (z - 8))} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $z - 8$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) ({(z - 8)}^{1} {(z - 8)}^{1})} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

Langkah 2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) {(z - 8)}^{1 + 1}} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

Langkah 2.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z (z - 8) + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 8 + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 8 + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.3

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{z^{2} - 8 \cdot z + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 8 \cdot 8 - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.5

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${(z - 8)}^{2}$ sebagai $(z - 8) (z - 8)$ .

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - ((z - 8) (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.7

Perluas $(z - 8) (z - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z (z - 8) - 8 (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z \cdot z + z \cdot - 8 - 8 (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z \cdot z + z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} + z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.8.1.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 8 \cdot z - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.8.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 8 z - 8 z + 64)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.8.2

Kurangi $8 z$ dengan $- 8 z$ .

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 16 z + 64)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} - (- 16 z) - 1 \cdot 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 1 \cdot 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 5

Gabungkan suku balikan dalam $z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $- 8 z$ dan $8 z$ .

$\frac{z^{2} + 0 + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 5.2

Tambahkan $z^{2}$ dan $0$ .

$\frac{z^{2} + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 5.3

Kurangi $z^{2}$ dengan $z^{2}$ .

$\frac{0 + 64 + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $0$ dan $64$ .

$\frac{64 + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 5.5

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$\frac{16 z + 0}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

Langkah 5.6

Tambahkan $16 z$ dan $0$ .

$\frac{16 z}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$