Matematika Dasar Contoh

$\frac{9 z^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9 z^{2}$ sebagai ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Langkah 1.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

Langkah 1.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(3 z)}^{2} + 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Langkah 1.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 3 z$ dan $b = 4$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 z$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 (z) - 8}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $6$ sebagai $- 6$ ditambah $12$

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + (- 6 + 12) z - 8}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} - 6 z + 12 z - 8}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(9 z^{2} - 6 z) + 12 z - 8}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{3 z (3 z - 2) + 4 (3 z - 2)}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 z - 2$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(3 z + 4)}^{2}$ dan $3 z + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3 z + 4$ dari ${(3 z + 4)}^{2}$ .

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3 z + 4$ dari $(3 z - 2) (3 z + 4)$ .

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 z + 4}{3 z - 2}$