Matematika Dasar Contoh

$9 y^{2} + 3 y - 1 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = 3$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $9$ dan $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $9$ dan $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{6}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{6}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{6}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{6}$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $9$ dan $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{6}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{6}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{6}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{6}$

Langkah 5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.20601132 \dots, - 0.53934466 \dots$