Matematika Dasar Contoh

$\frac{7}{r} + \frac{5}{r - 4} = - 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$r, r - 4, 1$

Langkah 1.2

Since $r, r - 4, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $r, r - 4, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $r^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $r - 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $r^{1}$ adalah $r$ itu sendiri.

$r^{1} = r$

$r$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $r^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$r$

Langkah 1.8

Faktor untuk $r - 4$ adalah $r - 4$ itu sendiri.

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $r - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$r - 4$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$r (r - 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{r} + \frac{5}{r - 4} = - 2$ dengan $r (r - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{r} + \frac{5}{r - 4} = - 2$ dengan $r (r - 4)$ .

$\frac{7}{r} (r (r - 4)) + \frac{5}{r - 4} (r (r - 4)) = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{r} (r (r - 4)) + \frac{5}{r - 4} (r (r - 4)) = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (r - 4) + \frac{5}{r - 4} (r (r - 4)) = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 r + 7 \cdot - 4 + \frac{5}{r - 4} (r (r - 4)) = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 4$ .

$7 r - 28 + \frac{5}{r - 4} (r (r - 4)) = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $r - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $r - 4$ dari $r (r - 4)$ .

$7 r - 28 + \frac{5}{r - 4} ((r - 4) r) = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 r - 28 + \frac{5}{r - 4} ((r - 4) r) = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 r - 28 + 5 r = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $7 r$ dan $5 r$ .

$12 r - 28 = - 2 (r (r - 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$12 r - 28 = - 2 (r \cdot r + r \cdot - 4)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$12 r - 28 = - 2 (r^{2} + r \cdot - 4)$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $r$ .

$12 r - 28 = - 2 (r^{2} - 4 \cdot r)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$12 r - 28 = - 2 r^{2} - 2 (- 4 r)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$12 r - 28 = - 2 r^{2} + 8 r$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $r$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 2 r^{2} + 8 r = 12 r - 28$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $r$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $12 r$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 r^{2} + 8 r - 12 r = - 28$

Langkah 3.2.2

Kurangi $12 r$ dengan $8 r$ .

$- 2 r^{2} - 4 r = - 28$

Langkah 3.3

Tambahkan $28$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 r^{2} - 4 r + 28 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 r^{2} - 4 r + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 r^{2}$ .

$- 2 r^{2} - 4 r + 28 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 4 r$ .

$- 2 r^{2} - 2 (2 r) + 28 = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $- 2$ dari $28$ .

$- 2 r^{2} - 2 (2 r) - 2 \cdot - 14 = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (r^{2}) - 2 (2 r)$ .

$- 2 (r^{2} + 2 r) - 2 \cdot - 14 = 0$

Langkah 3.4.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (r^{2} + 2 r) - 2 (- 14)$ .

$- 2 (r^{2} + 2 r - 14) = 0$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- 2 (r^{2} + 2 r - 14) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (r^{2} + 2 r - 14) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (r^{2} + 2 r - 14)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (r^{2} + 2 r - 14)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $r^{2} + 2 r - 14$ dengan $1$ .

$r^{2} + 2 r - 14 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$r^{2} + 2 r - 14 = 0$

Langkah 3.6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.7

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 14$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 14$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $56$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$r = - 1 \pm \sqrt{15}$

Langkah 3.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = - 1 + \sqrt{15}, - 1 - \sqrt{15}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = - 1 + \sqrt{15}, - 1 - \sqrt{15}$

Bentuk Desimal:

$r = 2.87298334 \dots, - 4.87298334 \dots$