Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{4 w} + 10$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{7 w}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{2^{2} w} + 10$

Langkah 1.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{7 w} - 2 = 2 \sqrt{w} + 10$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{7 w}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{7 w} = 2 \sqrt{w} + 10 + 2$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$\sqrt{7 w} = 2 \sqrt{w} + 12$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{7 w}}^{2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 w}$ sebagai ${(7 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(7 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(7 w)}^{1} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$7 w = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$ sebagai $(2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$ .

$7 w = (2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w} + 12) + 12 (2 \sqrt{w} + 12)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w} + 12)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 w = 4 \sqrt{w} \sqrt{w} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$7 w = 4 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$7 w = 4 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 w = 4 {\sqrt{w}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 w = 4 {\sqrt{w}}^{2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{w}}^{2}$ sebagai $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

$7 w = 4 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 w = 4 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$7 w = 4 w^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 w = 4 w^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 w = 4 w^{1} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$7 w = 4 w + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 24 \sqrt{w} + 12 \cdot 12$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 24 \sqrt{w} + 144$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $24 \sqrt{w}$ dan $24 \sqrt{w}$ .

$7 w = 4 w + 48 \sqrt{w} + 144$

Langkah 4

Selesaikan $48 \sqrt{w}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 w + 48 \sqrt{w} + 144 = 7 w$ .

$4 w + 48 \sqrt{w} + 144 = 7 w$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $48 \sqrt{w}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 w$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$48 \sqrt{w} + 144 = 7 w - 4 w$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$48 \sqrt{w} = 7 w - 4 w - 144$

Langkah 4.2.3

Kurangi $4 w$ dengan $7 w$ .

$48 \sqrt{w} = 3 w - 144$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(48 \sqrt{w})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

${(48 w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(48 w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $48 w^{\frac{1}{2}}$ .

$48^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $48$ menjadi pangkat $2$ .

$2304 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2304 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2304 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2304 w^{1} = {(3 w - 144)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$2304 w = {(3 w - 144)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(3 w - 144)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(3 w - 144)}^{2}$ sebagai $(3 w - 144) (3 w - 144)$ .

$2304 w = (3 w - 144) (3 w - 144)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(3 w - 144) (3 w - 144)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2304 w = 3 w (3 w - 144) - 144 (3 w - 144)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2304 w = 3 w (3 w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w - 144)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2304 w = 3 w (3 w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2304 w = 3 \cdot 3 w \cdot w + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $w$ dengan $w$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $w$ .

$2304 w = 3 \cdot 3 (w \cdot w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$2304 w = 3 \cdot 3 w^{2} + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$2304 w = 9 w^{2} + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 144$ dengan $3$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 144$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 432 w - 144 \cdot - 144$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 144$ dengan $- 144$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 432 w + 20736$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $432 w$ dengan $- 432 w$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 864 w + 20736$

Langkah 7

Selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $w$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 w^{2} - 864 w + 20736 = 2304 w$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $w$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $2304 w$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 w^{2} - 864 w + 20736 - 2304 w = 0$

Langkah 7.2.2

Kurangi $2304 w$ dengan $- 864 w$ .

$9 w^{2} - 3168 w + 20736 = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan $9$ dari $9 w^{2} - 3168 w + 20736$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $9$ dari $9 w^{2}$ .

$9 (w^{2}) - 3168 w + 20736 = 0$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $9$ dari $- 3168 w$ .

$9 (w^{2}) + 9 (- 352 w) + 20736 = 0$

Langkah 7.3.3

Faktorkan $9$ dari $20736$ .

$9 w^{2} + 9 (- 352 w) + 9 \cdot 2304 = 0$

Langkah 7.3.4

Faktorkan $9$ dari $9 w^{2} + 9 (- 352 w)$ .

$9 (w^{2} - 352 w) + 9 \cdot 2304 = 0$

Langkah 7.3.5

Faktorkan $9$ dari $9 (w^{2} - 352 w) + 9 \cdot 2304$ .

$9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$ dengan $9$ .

$\frac{9 (w^{2} - 352 w + 2304)}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 (w^{2} - 352 w + 2304)}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $w^{2} - 352 w + 2304$ dengan $1$ .

$w^{2} - 352 w + 2304 = \frac{0}{9}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $9$ .

$w^{2} - 352 w + 2304 = 0$

Langkah 7.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 352$ , dan $c = 2304$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $w$ .

$\frac{352 \pm \sqrt{{(- 352)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2304)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.1

Naikkan $- 352$ menjadi pangkat $2$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 4 \cdot 1 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2304$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 4 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2304$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 9216}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.7.1.3

Kurangi $9216$ dengan $123904$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{114688}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.7.1.4

Tulis kembali $114688$ sebagai $128^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.4.1

Faktorkan $16384$ dari $114688$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{16384 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.7.1.4.2

Tulis kembali $16384$ sebagai $128^{2}$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{128^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$w = \frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$w = \frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 7.7.3

Sederhanakan $\frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2}$ .

$w = 176 \pm 64 \sqrt{7}$

Langkah 7.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$w = 176 + 64 \sqrt{7}, 176 - 64 \sqrt{7}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{4 w} + 10$ benar.

$w = 176 + 64 \sqrt{7}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$w = 176 + 64 \sqrt{7}$

Bentuk Desimal:

$w = 345.32808390 \dots$