Matematika Dasar Contoh

$\frac{y + 1}{y + 4} = \frac{y^{2} - 18 y}{y^{2} + 2 y - 8} - \frac{y + 4}{y - 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} - 18 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{y + 1}{y + 4} = \frac{y \cdot y - 18 y}{y^{2} + 2 y - 8} - \frac{y + 4}{y - 2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 18 y$ .

$\frac{y + 1}{y + 4} = \frac{y \cdot y + y \cdot - 18}{y^{2} + 2 y - 8} - \frac{y + 4}{y - 2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y + y \cdot - 18$ .

$\frac{y + 1}{y + 4} = \frac{y (y - 18)}{y^{2} + 2 y - 8} - \frac{y + 4}{y - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{2} + 2 y - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y + 1}{y + 4} = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} - \frac{y + 4}{y - 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 4, (y - 2) (y + 4), y - 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y + 4, y - 2, y + 4, y - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 4) (y - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y + 1}{y + 4} = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} - \frac{y + 4}{y - 2}$ dengan $(y + 4) (y - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y + 1}{y + 4} = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} - \frac{y + 4}{y - 2}$ dengan $(y + 4) (y - 2)$ .

$\frac{y + 1}{y + 4} ((y + 4) (y - 2)) = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 1}{y + 4} ((y + 4) (y - 2)) = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y + 1) (y - 2) = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.2

Perluas $(y + 1) (y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y - 2) + 1 (y - 2) = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot - 2 + 1 (y - 2) = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot - 2 + 1 y + 1 \cdot - 2 = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 2 + 1 y + 1 \cdot - 2 = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} - 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 2 = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 2 = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$y^{2} - 2 y + y - 2 = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $- 2 y$ dan $y$ .

$y^{2} - y - 2 = \frac{y (y - 18)}{(y - 2) (y + 4)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y + 4) (y - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $(y + 4) (y - 2)$ dari $(y - 2) (y + 4)$ .

$y^{2} - y - 2 = \frac{y (y - 18)}{(y + 4) (y - 2) (1)} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} - y - 2 = \frac{y (y - 18)}{(y + 4) (y - 2) \cdot 1} ((y + 4) (y - 2)) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} - y - 2 = y (y - 18) - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - y - 2 = y \cdot y + y \cdot - 18 - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} - y - 2 = y^{2} + y \cdot - 18 - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.3.1.4

Pindahkan $- 18$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 \cdot y - \frac{y + 4}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y + 4}{y - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 y + \frac{- (y + 4)}{y - 2} ((y + 4) (y - 2))$

Langkah 3.3.1.5.2

Faktorkan $y - 2$ dari $(y + 4) (y - 2)$ .

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 y + \frac{- (y + 4)}{y - 2} ((y - 2) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 y + \frac{- (y + 4)}{y - 2} ((y - 2) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 y - (y + 4) (y + 4)$

Langkah 3.3.1.6

Naikkan $y + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 y - ({(y + 4)}^{1} (y + 4))$

Langkah 3.3.1.7

Naikkan $y + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 y - ({(y + 4)}^{1} {(y + 4)}^{1})$

Langkah 3.3.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 y - {(y + 4)}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y^{2} - y - 2 = y^{2} - 18 y - {(y + 4)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} - 18 y - {(y + 4)}^{2} = y^{2} - y - 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 18 y - {(y + 4)}^{2} - y^{2} = - y - 2$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 18 y - {(y + 4)}^{2} - y^{2} + y = - 2$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} - 18 y - {(y + 4)}^{2} - y^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$- 18 y - {(y + 4)}^{2} + 0 + y = - 2$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $- 18 y - {(y + 4)}^{2}$ dan $0$ .

$- 18 y - {(y + 4)}^{2} + y = - 2$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tulis kembali ${(y + 4)}^{2}$ sebagai $(y + 4) (y + 4)$ .

$- 18 y - ((y + 4) (y + 4)) + y = - 2$

Langkah 4.2.4.2

Perluas $(y + 4) (y + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 18 y - (y (y + 4) + 4 (y + 4)) + y = - 2$

Langkah 4.2.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 18 y - (y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)) + y = - 2$

Langkah 4.2.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 18 y - (y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4) + y = - 2$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 18 y - (y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4) + y = - 2$

Langkah 4.2.4.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$- 18 y - (y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4) + y = - 2$

Langkah 4.2.4.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 18 y - (y^{2} + 4 y + 4 y + 16) + y = - 2$

Langkah 4.2.4.3.2

Tambahkan $4 y$ dan $4 y$ .

$- 18 y - (y^{2} + 8 y + 16) + y = - 2$

Langkah 4.2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$- 18 y - y^{2} - (8 y) - 1 \cdot 16 + y = - 2$

Langkah 4.2.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 18 y - y^{2} - 8 y - 1 \cdot 16 + y = - 2$

Langkah 4.2.4.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$- 18 y - y^{2} - 8 y - 16 + y = - 2$

Langkah 4.2.5

Kurangi $8 y$ dengan $- 18 y$ .

$- y^{2} - 26 y - 16 + y = - 2$

Langkah 4.2.6

Tambahkan $- 26 y$ dan $y$ .

$- y^{2} - 25 y - 16 = - 2$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- y^{2} - 25 y - 16 + 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 16$ dan $2$ .

$- y^{2} - 25 y - 14 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 25$ , dan $c = - 14$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 25$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 1 \cdot - 14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 4 \cdot - 14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 14$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 56}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $56$ dengan $625$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{569}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{569}}{- 2}$

Langkah 4.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{25 \pm \sqrt{569}}{2}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{25 + \sqrt{569}}{2}, - \frac{25 - \sqrt{569}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{25 + \sqrt{569}}{2}, - \frac{25 - \sqrt{569}}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = - 24.42686044 \dots, - 0.57313955 \dots$