Matematika Dasar Contoh

$121 y^{- 4} - 483 y^{- 2} - 4 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$121 \frac{1}{y^{4}} - 483 y^{- 2} - 4 = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $121$ dan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{121}{y^{4}} - 483 y^{- 2} - 4 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{121}{y^{4}} - 483 \frac{1}{y^{2}} - 4 = 0$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 483$ dan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{121}{y^{4}} + \frac{- 483}{y^{2}} - 4 = 0$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{121}{y^{4}} - \frac{483}{y^{2}} - 4 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{4}, y^{2}, 1, 1$

Langkah 2.2

Since $y^{4}, y^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{4}, y^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $y^{4}$ adalah $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ terjadi $4$ kali.

Langkah 2.7

Faktor-faktor untuk $y^{2}$ adalah $y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y^{4}, y^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 2.9

Sederhanakan $y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} \cdot y \cdot y$

Langkah 2.9.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot y$

Langkah 2.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2 + 1} \cdot y$

Langkah 2.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{3} \cdot y$

Langkah 2.9.3

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{3} \cdot y^{1}$

Langkah 2.9.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{3 + 1}$

Langkah 2.9.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y^{4}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{121}{y^{4}} - \frac{483}{y^{2}} - 4 = 0$ dengan $y^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{121}{y^{4}} - \frac{483}{y^{2}} - 4 = 0$ dengan $y^{4}$ .

$\frac{121}{y^{4}} y^{4} - \frac{483}{y^{2}} y^{4} - 4 y^{4} = 0 y^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{121}{y^{4}} y^{4} - \frac{483}{y^{2}} y^{4} - 4 y^{4} = 0 y^{4}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$121 - \frac{483}{y^{2}} y^{4} - 4 y^{4} = 0 y^{4}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{483}{y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$121 + \frac{- 483}{y^{2}} y^{4} - 4 y^{4} = 0 y^{4}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{4}$ .

$121 + \frac{- 483}{y^{2}} (y^{2} y^{2}) - 4 y^{4} = 0 y^{4}$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$121 + \frac{- 483}{y^{2}} (y^{2} y^{2}) - 4 y^{4} = 0 y^{4}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$121 - 483 y^{2} - 4 y^{4} = 0 y^{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $y^{4}$ .

$121 - 483 y^{2} - 4 y^{4} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- 4 u^{2} - 483 u + 121 = 0$

$u = y^{2}$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 u^{2} - 483 u + 121$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 u^{2}$ .

$- (4 u^{2}) - 483 u + 121 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 483 u$ .

$- (4 u^{2}) - (483 u) + 121 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $121$ sebagai $- 1 (- 121)$ .

$- (4 u^{2}) - (483 u) - 1 \cdot - 121 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 u^{2}) - (483 u)$ .

$- (4 u^{2} + 483 u) - 1 \cdot - 121 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 u^{2} + 483 u) - 1 (- 121)$ .

$- (4 u^{2} + 483 u - 121) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 121 = - 484$ dan yang jumlahnya adalah $b = 483$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $483$ dari $483 u$ .

$- (4 u^{2} + 483 (u) - 121) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Tulis kembali $483$ sebagai $- 1$ ditambah $484$

$- (4 u^{2} + (- 1 + 484) u - 121) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (4 u^{2} - 1 u + 484 u - 121) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((4 u^{2} - 1 u) + 484 u - 121) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (u (4 u - 1) + 121 (4 u - 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$- ((4 u - 1) (u + 121)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (4 u - 1) (u + 121) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u + 121 = 0$

Langkah 4.4

Atur $4 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $4 u - 1$ sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $4 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 1$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Langkah 4.5

Atur $u + 121$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $u + 121$ sama dengan $0$ .

$u + 121 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $121$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 121$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (4 u - 1) (u + 121) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{4}, - 121$

Langkah 4.7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = \frac{1}{4}$

${(y^{2})}^{1} = - 121$

Langkah 4.8

Selesaikan persamaan pertama untuk $y$ .

$y^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.9

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.9.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.9.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 4.10

Selesaikan persamaan kedua untuk $y$ .

${(y^{2})}^{1} = - 121$

Langkah 4.11

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$y^{2} = - 121$

Langkah 4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 121}$

Langkah 4.11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 121}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.3.1

Tulis kembali $- 121$ sebagai $- 1 (121)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (121)}$

Langkah 4.11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (121)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{121}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{121}$

Langkah 4.11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{121}$

Langkah 4.11.3.4

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{11^{2}}$

Langkah 4.11.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm i \cdot 11$

Langkah 4.11.3.6

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \pm 11 i$

Langkah 4.11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 11 i$

Langkah 4.11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 11 i$

Langkah 4.11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 11 i, - 11 i$

Langkah 4.12

Penyelesaian untuk $- 4 y^{4} - 483 y^{2} + 121 = 0$ adalah $y = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 11 i, - 11 i$ .

$y = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 11 i, - 11 i$