Matematika Dasar Contoh

$\frac{3}{y - 1} + \frac{2}{y - 3} = \frac{1}{y^{2} - 4 y + 3}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} - 4 y + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3}{y - 1} + \frac{2}{y - 3} = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, y - 3, (y - 3) (y - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 1$ adalah $y - 1$ itu sendiri.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y - 1$ adalah $y - 1$ itu sendiri.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y - 1, y - 3, y - 3, y - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 1) (y - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{y - 1} + \frac{2}{y - 3} = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)}$ dengan $(y - 1) (y - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{y - 1} + \frac{2}{y - 3} = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)}$ dengan $(y - 1) (y - 3)$ .

$\frac{3}{y - 1} ((y - 1) (y - 3)) + \frac{2}{y - 3} ((y - 1) (y - 3)) = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{y - 1} ((y - 1) (y - 3)) + \frac{2}{y - 3} ((y - 1) (y - 3)) = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (y - 3) + \frac{2}{y - 3} ((y - 1) (y - 3)) = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 3 \cdot - 3 + \frac{2}{y - 3} ((y - 1) (y - 3)) = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$3 y - 9 + \frac{2}{y - 3} ((y - 1) (y - 3)) = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $y - 3$ dari $(y - 1) (y - 3)$ .

$3 y - 9 + \frac{2}{y - 3} ((y - 3) (y - 1)) = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y - 9 + \frac{2}{y - 3} ((y - 3) (y - 1)) = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y - 9 + 2 (y - 1) = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 y - 9 + 2 y + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 y - 9 + 2 y - 2 = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $3 y$ dan $2 y$ .

$5 y - 9 - 2 = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 9$ .

$5 y - 11 = \frac{1}{(y - 3) (y - 1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 1) (y - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(y - 1) (y - 3)$ dari $(y - 3) (y - 1)$ .

$5 y - 11 = \frac{1}{(y - 1) (y - 3) (1)} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 y - 11 = \frac{1}{(y - 1) (y - 3) \cdot 1} ((y - 1) (y - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y - 11 = 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y = 1 + 11$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $1$ dan $11$ .

$5 y = 12$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $5 y = 12$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $5 y = 12$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{12}{5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{12}{5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{12}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{12}{5}$

Bentuk Desimal:

$y = 2.4$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = 2 \frac{2}{5}$