Matematika Dasar Contoh

$3 (10^{6 y}) = 11 (10^{3 y}) + 4$

Langkah 1

Kurangkan $11 \cdot 10^{3 y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \cdot 10^{6 y} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

Langkah 2

Tulis kembali $10^{6 y}$ sebagai eksponensiasi.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

Langkah 3

Tulis kembali $10^{3 y}$ sebagai eksponensiasi.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot {(10^{y})}^{3} = 4$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $10^{y}$ .

$3 \cdot u^{6} - 11 \cdot u^{3} = 4$

Langkah 5

Kalikan $- 11$ dengan $u^{3}$ .

$3 u^{6} - 11 u^{3} = 4$

Langkah 6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u^{6} - 11 u^{3} - 4 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $u^{6}$ sebagai ${(u^{3})}^{2}$ .

$3 {(u^{3})}^{2} - 11 u^{3} - 4 = 0$

Langkah 6.2.2

Biarkan $u = u^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $u^{3}$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Langkah 6.2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 u$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Langkah 6.2.3.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $1$ ditambah $- 12$

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

Langkah 6.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

Langkah 6.2.3.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

Langkah 6.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

Langkah 6.2.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

Langkah 6.2.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

Langkah 6.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $u^{3}$ .

$(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u^{3} + 1 = 0$

$u^{3} - 4 = 0$

Langkah 6.4

Atur $3 u^{3} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $3 u^{3} + 1$ sama dengan $0$ .

$3 u^{3} + 1 = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $3 u^{3} + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u^{3} = - 1$

Langkah 6.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u^{3} = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u^{3} = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 6.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 6.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u^{3}$ dengan $1$ .

$u^{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 6.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u^{3} = - \frac{1}{3}$

Langkah 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{3}}$

Langkah 6.4.2.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}}$

Langkah 6.4.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Langkah 6.4.2.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$u = - \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Langkah 6.4.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Langkah 6.4.2.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$u = - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Langkah 6.4.2.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$u = - (\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Langkah 6.4.2.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 6.4.2.4.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 6.4.2.4.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Langkah 6.4.2.4.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Langkah 6.4.2.4.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 6.4.2.4.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 6.4.2.4.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 6.4.2.4.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 6.4.2.4.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Langkah 6.4.2.4.7.5.5

Evaluasi eksponennya.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Langkah 6.4.2.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Langkah 6.4.2.4.8.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 6.5

Atur $u^{3} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $u^{3} - 4$ sama dengan $0$ .

$u^{3} - 4 = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $u^{3} - 4 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{3} = 4$

Langkah 6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{4}$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$ benar.

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}, \sqrt[3]{4}$

Langkah 7

Substitusikan $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ untuk $u$ dalam $u = 10^{y}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$

Langkah 8

Selesaikan $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ .

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 8.2

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{y}) = \log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$

Langkah 8.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 8.4

Tidak ada penyelesaian untuk $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Substitusikan $\sqrt[3]{4}$ untuk $u$ dalam $u = 10^{y}$ .

$\sqrt[3]{4} = 10^{y}$

Langkah 10

Selesaikan $\sqrt[3]{4} = 10^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10^{y} = \sqrt[3]{4}$ .

$10^{y} = \sqrt[3]{4}$

Langkah 10.2

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{y}) = \log (\sqrt[3]{4})$

Langkah 10.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Perluas $\log (10^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \log (10) = \log (\sqrt[3]{4})$

Langkah 10.3.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \log (\sqrt[3]{4})$

Langkah 10.3.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

Bentuk Desimal:

$y = 0.20068666 \dots$