Matematika Dasar Contoh

$3 \cdot 12^{q} = 2^{q - 1}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3 \cdot 12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (3 \cdot 12^{q})$ sebagai $\ln (3) + \ln (12^{q})$ .

$\ln (3) + \ln (12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (12^{q})$ dengan memindahkan $q$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + q \ln (12) = \ln (2^{q - 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (2^{q - 1})$ dengan memindahkan $q - 1$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + q \ln (12) = (q - 1) \ln (2)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(q - 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - 1 \ln (2)$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (2)$ sebagai $- \ln (2)$ .

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - \ln (2)$

Langkah 5

Susun kembali $\ln (3)$ dan $q \ln (12)$ .

$q \ln (12) + \ln (3) = q \ln (2) - \ln (2)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$q \ln (12) + \ln (3) - q \ln (2) + \ln (2) = 0$

Langkah 7

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (3 \cdot 2) = 0$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (6) = 0$

Langkah 9

Kurangkan $\ln (6)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$q \ln (12) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Langkah 10

Faktorkan $q$ dari $q \ln (12) - q \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $q$ dari $q \ln (12)$ .

$q (\ln (12)) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Langkah 10.2

Faktorkan $q$ dari $- q \ln (2)$ .

$q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Langkah 10.3

Faktorkan $q$ dari $q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2))$ .

$q (\ln (12) - 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Langkah 11

Tulis kembali $- 1 \ln (2)$ sebagai $- \ln (2)$ .

$q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$

Langkah 12

Bagi setiap suku pada $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ dengan $\ln (12) - \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Bagilah setiap suku di $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ dengan $\ln (12) - \ln (2)$ .

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (12) - \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Langkah 12.2.1.2

Bagilah $q$ dengan $1$ .

$q = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Langkah 12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$q = - 1$