Matematika Dasar Contoh

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4

Pindahkan $5^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 5

Kalikan $125$ dengan $25$ .

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 6

Tulis kembali $3125$ sebagai $5^{5}$ .

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 8

Kalikan $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ dengan $5^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $3$ .

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Langkah 8.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Langkah 8.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Langkah 8.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Langkah 8.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Langkah 8.6.2

Tambahkan $20$ dan $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

Langkah 8.7

Untuk menuliskan $\frac{23}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Langkah 8.8

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 8.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Kalikan $\frac{23}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 8.9.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 8.9.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

Langkah 8.9.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

Langkah 8.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

Langkah 8.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.1

Kalikan $23$ dengan $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

Langkah 8.11.2

Kurangi $4$ dengan $69$ .

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

Langkah 9

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$p = \frac{65}{12}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$p = \frac{65}{12}$

Bentuk Desimal:

$p = 5.41\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$p = 5 \frac{5}{12}$